Теория упругости анизотропного тела

  

Теория упругости анизотропного тела. Лехницкий С. Г. Изд. 2-е, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1977, - 416 с.

Монография посвящена, систематическому изложению механики (статики) твердого упругого тела, обладающего различными упругими свойствами для разных направлений, т. е. анизотропного.

В книге приводятся общие уравнения теории упругого равновесия тел, обладающих упругой анизотропией различных типов, как однородных, так и неоднородных. Дается математическая формулировка общих задач равновесия упругого анизотропного тела и наиболее важных проблем — растяжения, кручения, изгиба, плоской задачи, осесимметричной деформации и их обобщений. Даны решения большого числа частных задач, относящихся ко всем разнообразным проблемам, полученные как самим автором, так и другими исследователями. Как правило, все задачи доводятся до явных формул, а в ряде случаев — до таблиц и графиков.

Книга рассчитана на научных работников и инженеров, работающих в области механики, машиностроения, приборостроения, судостроения, самолетостроения и других областях техники.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Глава 1. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
§ 1. Напряженное и деформированное состояния сплошного тела
§ 2. Преобразование составляющих напряжений к новым осям
§ 3. Обобщенный закон Гука
§ 4. Основные случаи упругой симметрии
§ 5. Преобразование упругих постоянных при переходе к новой системе координат
§ 6. Преобразование упругих постоянных при повороте координатной системы
§ 7. Преобразование комплексных параметров при повороте координатной системы
§ 8. Поверхности и кривые, изображающие изменение упругих постоянных с изменением направления
§ 9. Некоторые анизотропные упругие материалы
§ 10. Криволинейная анизотропия
§ 11. Общие уравнения теории упругости и постановка основных задач. Важнейшие вариационные принципы
Глава 2. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ УПРУГОГО РАВНОВЕСИЯ
§ 12. Растяжение стержня под действием осевой силы и собственного веса
§ 13. Сдвиг
14. Всестороннее сжатие
§ 15. Изгиб стержня моментами, приложенными к концам
§ 16. Изгиб прямоугольной пластинки моментами, распределенными равномерно по сторонам
§ 17. Растяжение и изгиб стержня, обладающего цилиндрической анизотропией
Глава 3. УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА, ОГРАНИЧЕННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, В КОТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ НЕ МЕНЯЮТСЯ ВДОЛЬ ОБРАЗУЮЩЕЙ
§ 18. Распределение напряжений в однородном теле с прямолинейной анизотропией, зависящее только от двух координат
§ 19. Функции напряжений
§ 20. Общие выражения для функций напряжений в однородном прямолинейно-анизотропном теле
§ 21. Общие формулы для составляющих напряжений и проекций перемещения; граничные условия
§ 22. Распределение напряжений в непрерывнонеоднородном прямолинейно-анизотропном теле, зависящее от двух координат
§ 23. Распределение напряжений в однородном теле, обладающем цилиндрической анизотропией, зависящее от двух координат
§ 24. Распределение напряжений в непрерывно-неоднородном теле, обладающем цилиндрической анизотропией, зависящее от двух координат
Глава 4. ОБОБЩЕННАЯ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТЕЛА С ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
§ 25. Обобщенная плоская деформация однородного прямолинейно-анизотропного тела
§ 26. Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние
§ 27. Плоская задача для непрерывнонеоднородного прямолинейно-ортотропного тела. Растяжение и изгиб моментами
§ 28. Распределение напряжений в упругом однородном полупространстве под действием усилий, приложенных к ограничивающей плоскости
§ 29. Случай нагрузки, распределенной равномерно по прямой
§ 30. Распределение напряжений в упругом однородном пространстве с полостью в виде эллиптического цилиндра
§ 31. Растяжение однородной ортотропной пластинки с эллиптическим отверстием
§ 32. Некоторые случаи распределения напряжений в ортотропной пластинке с круговым отверстием
§ 33. Определение напряжений в однородной пластинке с эллиптическим и круглым ядром
§ 34. Растяжение ортотропной пластинки с круговым ядром
§ 35. Замечания относительно решения плоской задачи и задачи обобщенной плоской деформации для бесконечной плоскости с вырезом
§ 36. Радиальное распределение напряжений в непрерывно-неоднородней упругой полуплоскости
§ 37. Растяжение и изгиб моментами прямоугольной пластинки
Глава 5. ОБОБЩЕННАЯ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА И РОДСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО И НЕПРЕРЫВНО-НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛ, ОБЛАДАЮЩИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
§ 38. Обобщенная плоская деформация в однородном теле, обладающем цилиндрической анизотропией
§ 39. Задача о плоской деформации тела с цилиндрической анизотропией и родственные задачи
§ 40. Плоская задача для непрерывно-неоднородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией
§ 41. Осесимметричное распределение напряжений в однородном полом цилиндре, обладающем цилиндрической анизотропией
§ 42. Распределение напряжений в полом однородном цилиндре под действием внутреннего и наружного давлений
§ 43. Распределение напряжений в полом однородном цилиндре под действием осевой силы и изгибающего момента
§ 44. Распределение напряжений в непрерывно-неоднородном полом цилиндре под действием давления
§ 45. Распределение напряжений в круговом неоднородном цилиндре, обладающем цилиндрической анизотропией, под действием осевой силы и изгибающего момента
§ 46. Осесимметричное распределение напряжений в круговом цилиндре с упругими характеристиками, меняющимися вдоль радиуса и по длине
§ 47. Растяжение сплошного цилиндра с модулем, меняющимся только по длине, осевой силой
§ 48. Изгиб плоского кривого бруса моментами и силой, приложенными на концах
Глава 6. ОБОБЩЕННОЕ КРУЧЕНИЕ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
§ 49. Обобщенное кручение однородных стержней с прямолинейной анизотропией
§ 50. Совместное действие скручивающих и изгибающих моментов
§ 51. Простое или чистое кручение однородного стержня
§ 52. Связь напряжений и перемещений с функцией усложненной комплексной переменной
§ 53. Упругое равновесие стержня эллиптического сечения под действием скручивающих и изгибающих моментов
§ 54. Чистое кручение однородного ортотронного стержня эллиптического или кругового сечения
§ 55. Кручение однородного ортотропного стержня прямоугольного сечения
§ 56. Приближенные методы решения задач о кручении
§ 57. Кручение непрерывно-неоднородного стержня с прямолинейной анизотропией
§ 58. Кручение ортотропного стержня прямоугольного сечения с переменными модулями сдвига
§ 59. Некоторые другие случаи неоднородного ортотропного стержня прямоугольного сечения
§ 60. Кручение цилиндрического или призматического стержня, обладающего цилиндрической анизотропией
§ 61. Кручение неоднородного полого кругового цилиндра, обладающего цилиндрической анизотропией
Глава 7. РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНОЙ КОНСОЛИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИЗГИБАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ ПРОСТЕЙШЕГО ВИДА
§ 62. Обобщенный изгиб однородной консоли под действием поперечной силы
§ 63. Общие выражения для функций напряжений, составляющих напряжений и проекций перемещения. Граничные условия
§ 64. Изгиб однородной прямолинейно-анизотропной консоли поперечной силой
§ 65. Распределение напряжении в однородной консоли эллиптического и кругового сечения
§ 66. Изгиб однородной ортотропной консоли прямоугольного сечения
§ 67. Приближенные методы решения задачи об изгибе консоли поперечной силой
§ 68. Изгиб неоднородной ортотропной консоли
§ 69. Изгиб неоднородной ортотропной консоли прямоугольного сечения
§ 70. Равновесие консоли, обладающей цилиндрической анизотропией, под действием поперечной силы
§ 71. Распределение напряжений в консоли, имеющей форму полого или сплошного цилиндра
Глава 8. КРУЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
§ 72. Общие уравнения теории кручения непрерывно-неоднородных тел вращения, обладающих цилиндрической анизотропией
§ 73. Кручение однородного тела вращения
§ 74. Кручение криволинейно-анизотропного конуса
§ 75. Влияние сферического и сфероидального включения и полости на распределение напряжений в скрученном стержне
§ 76. Точное решение задачи о кручении кругового цилиндра
§ 77. Кручение цилиндра, у которого модули сдвига меняются пропорционально степени расстояния r (точное решение)
Глава 9. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
§ 78. Общие уравнения осесимметричной деформации. Функция напряжений
§ 79. Общие выражения для напряжений и перемещений через две функции. Общий случай деформации трансверсально-изотропного тела
§ 80. Распределение напряжений в цилиндре под действием произвольной осесимметричной нагрузки
§ 81. Распределение напряжений в тяжелом массиве с вертикальной полостью
§ 82. Распределение напряжений в упругом полупространстве под действием осесимметричной нормальной нагрузки
§ 83. Распределение напряжений в полупространстве под действием сосредоточенной силы и произвольной нормальной нагрузки
§ 84. Растяжение упругого конуса
§ 85. Распределение напряжений вблизи эллипсоидального и сферического включения или полости при одностороннем и всестороннем растяжении
§ 86. Распределение напряжений в стенке сферического сосуда под действием внутреннего и наружного давлений
ЛИТЕРАТУРА