Алгебраические числа

  

Ленг С. Алгебраические числа. М.: Мир, 1966. - 230 с.

Небольшая монография С. Ленга посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе. Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков различных специальностей.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
Глава I. ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
§ 2. Целое замыкание
§ 3. Простые идеалы
§ 4. Китайская теорема об остатках
§ 5. Расширения Галуа
§ 6. Дедекиндовы кольца
7. Дискретно нормированные кольца
Глава II. ПОПОЛНЕНИЯ
§ 2. Многочлены над полными полями
§ 3. Некоторые фильтрации
§ 4. Неразветвленные расширения
§ 5. Слабо разветвленные расширения
Глава III. ДИФФЕРЕНТА И ДИСКРИМИНАНТ
§ 2. Дифферента и ветвление
§ 3 Дискриминант
Глава IV. КРУГОВЫЕ ПОЛЯ
§ 2. Квадратичные поля
§ 3. Символ Артина
§ 4. Лемма Артина
Глава V. ПАРАЛЛЕЛОТОПЫ
§ 2. Точки решетки в параллелотопах
§ 3. Вычисление одного объема
§ 4. Константа Минковского
Глава VI. ИДЕЛИ И АДЕЛИ
§ 2. Адели
§ 3. Идели
Глава VII. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
§ 1. Локальная аддитивная двойственность
§ 2. Локальная мультипликативная теория
§ 3. Локальное функциональное уравнение
§ 4. Локальные вычисления
§ 5. Ограниченные прямые произведения
§ 6. Глобальная аддитивная двойственность. Теорема Римана-Роха
§ 7. Глобальное функциональное уравнение
§ 8. Глобальные вычисления
Глава VIII. ПЛОТНОСТЬ ПРОСТЫХ ИДЕАЛОВ И ТАУБЕРОВА ТЕОРЕМА
§ 1. Интеграл Дирихле
§ 2. Тауберова теорема Икеара
§ 3. Тауберова теорема для рядов Дирихле
§ 4. Некоторые теоремы о сходимости
§ 5. Плотности
Глава IX. ТЕОРЕМА БРАУЭРА—ЗИГЕЛЯ
§ 1. Верхняя оценка для вычета
§ 2. Нижняя оценка для вычета
§ 3. Сравнение вычетов в нормальных расширениях
§ 4. Окончание доказательства
Приложение — лемма Брауэра
Глава Х. ЯВНЫЕ ФОРМУЛЫ
§ 1. Вейерштрассово разложение L-ряда
§ 2. Оценка функции ...
§ 3. Основная сумма
§ 4. Вычисление суммы: первая часть
§ 5. Вычисление суммы: вторая часть