Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга)

  

Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). В. И. Крылов, Н. С. Скобля. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1974.

Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов.

В книге содержится изложение большинства известных методов приближенного обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье.

Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье. Она будет полезным справочником для работников вычислительных центров и конструкторских бюро.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 1.2. Комплексный интеграл, осуществляющий обращение преобразования Лапласа
§ 1.3. Представление функций интегралом Лапласа
§ 1.4. Некорректность задачи обращения преобразования Лапласа
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 2.2. Разложение оригинала в степенные ряды
§ 2.3. Разложение оригинала в обобщенные степенные ряды
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
§ 3.1. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов, ортогональных на конечном промежутке
3.1.2. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов Якоби.
3.1.3. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра.
3.1.4. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева первого рода.
3.1.5. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева второго рода.
3.1.6. Другой способ вычисления коэффициентов ak.
3.1.7. Замечание о приведении полуплоскости регулярности изображения к виду ...
§ 3.2. Обращение преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье по синусам
§ 3.3. Обращение преобразования Лапласа с помощью рядов по обобщенным многочленам Чебышева — Лагерра
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА МЕЛЛИНА ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ
§ 4.2. Интерполяционный метод с равноотстоящими узлами
§ 4.3. Интерполяционный метод с неравноотстоящими узлами
§ 4.4. Замечания о других интерполяционных методах. Применение отрезка ряда Тейлора
§ 4.5. Некоторые теоремы о сходимости интерполирования
4.5.2. Сходимость интерполяционного процесса вида (4.3.4).
4.5.3. Сходимость интерполяционного процесса вида (4.1.4).
§ 4.6. Теоремы о сходимости интерполяционных методов обращения
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА ПРИ ПОМОЩИ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ, ИМЕЮЩИХ НАИВЫСШУЮ СТЕПЕНЬ ТОЧНОСТИ
§ 5.1. Теория квадратурных формул
§ 5.2. Ортогональные многочлены, связанные с квадратурной формулой наивысшей степени точности
5.2.2. Рекуррентное соотношение для многочленов ...
5.2.3. Дифференциальное уравнение, решением которого являются многочлены ...
5.2.4. Интегральное представление многочленов ...
5.2.5. Производящая функция для многочленов ...
5.2.6. Распределение корней многочленов ...
§ 5.3. Методы вычисления коэффициентов и узлов квадратурной формулы
ГЛАВА 6. МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ С РАВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
§ 6.2. Замечание о расположении узлов
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ОБРАЩЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 7.1. Преобразования Фурье
§ 7.2. Приведение интеграла типа Меллина к преобразованию Фурье
ГЛАВА 8. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ РЯДА ФУРЬЕ
§ 8.2. Случай быстрого убывания модуля изображения F(p)
ГЛАВА 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ФУРЬЕ
§ 9.2. Вычислительные формулы, основанные на алгебраическом интерполировании функции f(x)
§ 9.3. Вычислительные формулы, основанные на интерполировании рациональными функциями
9.3.2. Общее интерполяционное квадратурное правило.
9.3.3. Случай равноотстоящих узлов.
9.3.4. Интерполяционные правила вычислений, связанные с корнями ортогональных многочленов.
9.3.5. О вычислении интегралов ...
ГЛАВА 10. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ, ИМЕЮЩИЕ НАИВЫСШУЮ СТЕПЕНЬ ТОЧНОСТИ
§ 10.2. Построение формулы наивысшей степени точности
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
ГЛАВА 11. ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ F(p)
§ 11.2. Устранение и ослабление особенностей изображения F(p)
§ 11.3. Замечание об увеличении скорости стремления к нулю изображения F(p)
ГЛАВА 12. ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ФУРЬЕ
§ 12.1. Устранение разрывов первого рода
§ 12.2. Увеличение скорости стремления к нулю преобразуемой функции
ЛИТЕРАТУРА