Методы погружения в прикладной математике

  

Касти Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. Монография. М.: Мир, 1976 - 224 с.

Монография посвящена численным методам решения широкого класса задач, возникающих в различных областях науки и техники. Авторы разрабатывают алгоритмы решения краевых задач путем сведения их к задачам Коши. С этой целью они используют известный метод инвариантного погружения. Исследуются системы линейных и нелинейных уравнений, уравнения Фредгольма, задачи вариационного исчисления, аналитической механики, теории фильтрации и др.

Книга предназначена для математиков-прикладников, вычислителей, механиков, физиков, запятых решением конкретных практических задач. Она доступна аспирантам и студентам.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2. Задача «о разорении игрока»
3. Классическая формулировка
4. Подход на основе инвариантного погружения
5. Стандартный пример
6. Линейные разностные уравнения
7. Инвариантное погружение
8. Задача Коши
9. Неоднородный случай
Замечания и литература
Глава 2. ЗАДАЧИ КОШИ
2. Векторно-матричные обозначения
3. Существование и единственность
4. Численное решение задачи Коши
5. Устойчивость и анализ ошибок
6. Сравнение задачи Коши с двухточечной граничной задачей
Глава 3. ДВУХТОЧЕЧНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
2. Линейные двухточечные граничные задачи
3. Окончательный вид задачи Коши
4. Пример неустойчивой задачи
5. Многомерные системы
6. Уравнение Пуассона и численная неустойчивость
7. Другой вид задачи Коши
8. Численные результаты
9. Функции Грина
10. Задача Коши для определения функции Грина
11. Численный пример
12. Нелинейные двухточечные граничные задачи
13. Формулировка задачи Коши
14. Вычислительные методы
15. Обоснование задачи Коши
Глава 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА
5. Уравнение Веллмана-Крейна
6. Вычисление функции Ф(t,x)
7. Задачи Коши для функции J
8. Первый способ вывода уравнения для X
9. Иной вывод уравнения для функции X
10. Окончательный вид задачи Коши
11. Процедура решения
12. Численные примеры
13. Доказательство адекватности задачи Коши
14. Общая схема доказательства
15. Дифференциальные уравнения для M и P
16. Частные производные функций J и W
17. Связь между W и J
18. Соотношения между P, Q, X и Y
19. Интегральные уравнения для J и Ф
20. Внешнее воздействие произвольного вида
21. Окончательный вид задачи Коши
22. Доказательство адекватности задачи Коши, II
23. Начальное условие для функции A
24. Обсуждение
25. Однородная задача
26. Продолжение за особые точки
27. Бесконечный интервал, I
28. Бесконечный интервал, II
29. Бесконечный интервал. Пример
Глава 5. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
2. Квадратичная вариационная задача
3. Задача Коши
4. Вычислительная схема
5. Простые примеры
6. Распространение и обобщение результатов
7. «Квазиквадратичные» задачи
8. Уравнения Эйлера и минимальность
9. Уравнение Беллмана — Гамильтона — Якоби
10. Задачи оптимального управления
14. Полное описание задачи Коши
15. Квадратичные задачи с линейными уравнениями движения
16. Задачи оптимального управления с ограничениями и принцип максимума Понтрягина
17. Построение задачи Коши
18. Замечания
Глава 6. ПРИЛОЖЕНИЯ К ФИЗИЧЕСКИМ НАУКАМ
2. Функция источника
3. Задача Коши для J
4. Внешние и внутренние поля излучения
5. Отражающие поверхности
6. Отражение и преломление
7. Некоторые численные результаты
8. Аналитическая механика и уравнения Гамильтона
9. Невариационные принципы динамики
10. Еще раз о гармоническом осцилляторе
11. Равновесие тонкого стержня
13. Оптимальное оценивание и фильтрация
14. Инвариантное погружение и фильтрация в реальном масштабе времени
15. Некоторые аспекты нелинейного сглаживания
16. Последовательное сглаживание
17. Линейные системы
18. Интегро-дифференциальные уравнения и нелокальное взаимодействие волн
19. Описание задачи Коши
20. Вывод задачи Коши
Приложение А. ПРОГРАММА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЯДРАМИ ВИДА k(t,y) = k(|t-y|)