Очерки по конструктивной математике

  

Мартин-Лёф П. Очерки по конструктивной математике. М.: Мир, 1975. - 136 с.

Эта книга представляет собой введение в конструктивную математику и рассчитана на математиков, желающих уточнить свои интуитивные представления о конструктивности; она позволяет без особых технических усилий ознакомиться с точными результатами в этой области. В книге излагается найденный автором конструктивный вариант некоторых первоначальных идей Брауэра из области конструктивизации математического анализа.

Книга доступна математикам всех специальностей, начиная со студентов младших курсов. Она представляет интерес также для всех лиц, интересующихся основаниями математики.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ГЛАВА 1. РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ
2. Канонические системы
3. Рекурсивно перечислимые множества и отношения
4. Исчисление равенств
5. Машины Тьюринга
6. Тезис Чёрча
7. Универсальная система
8. Теорема о перечислении для частично рекурсивных функций
9. Теоремы об итерации
10. Рекурсивная неотделимость
11. Теорема Клини о неподвижной точке
ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ КОНСТРУКТИВНЫЙ АНАЛИЗ
13. Парадокс Ришара и иеперечислимость континуума
14. Вычислимые вещественные числа
15. Результаты о неразрешимости для вычислимых вещественных чисел
16. Последовательность Шпеккера
17. Открытые и замкнутые множества
18. Теорема Гейне-Бореля о покрытиях
19. Локализованные замкнутые множества
20. Внутренние и внешние предельные множества
21. Теорема Бэра о (множествах первой) категории
22. Частично рекурсивные функционалы
23. Максимальные рекурсивные функционалы
24. Две теоремы из классической теории функций
ГЛАВА 3. ОРДИНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И БОРЕЛЕВСКИЕ МНОЖЕСТВА
26. Равенство и отношения порядка между ординальными числами
27. Неперечислимость второго числового класса
28. Открытые множества в бэровском пространстве
29. Теорема Брауэра о веерах
30. Борелевские множества
31. Конструктивный вариант теоремы Гёделя о полноте
32. Полнота логики второго порядка с сечением
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ МЕРЫ
33. Продолжение меры и ее основные свойства
34. Измеримые и неизмеримые открытые множества. Теорема Брауэра
35. Множества меры нуль
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ