Элементарная теория обобщенных функций. Выпуск 1

  

Микусинский Я., Сикорский Р. Элементарная теория обобщенных функций. Выпуск 1. Серия "Библиотека сборника математика". М., 1959 г. - 80 с.

Уже сравнительно давно физики и инженеры применяют различные «незаконные» математические приемы, пользуясь расходящимися рядами и интегралами, дельта-функциями типа функции Дирака и т. п.

В последние годы математиками (главным образом советскими и французскими) разработана так называемая теория обобщенных функций, в рамках которой указанные выше приемы становятся вполне законными. В брошюре польских математиков Я. Минусинского и Р. Сикорского дается элементарное введение в теорию обобщенных функций. На базе очень простого определения обобщенных функций авторы развивают основные понятия анализа этих функций: алгебраические действия, дифференцирование, интегрирование, сходимость последовательностей и рядов и т. п.

Для чтения брошюры достаточно знания математического анализа в объеме основного курса технических вузов.

Брошюра представляет интерес для широкого круга лиц, сталкивающихся с различными приложениями математики и желающих ознакомиться с новыми мощными средствами математического анализа.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Метод абстракции
§ 2. Фундаментальные последовательности непрерывных функций
§ 3. Определение обобщенной функции
§ 4. Обобщенная функция как расширение понятия функции
§ 5. Алгебраические действия над обобщенными функциями
§ 6. Дифференцирование обобщенных функций
§ 7. Определение обобщенных функций при помощи производных
§ 8. Локально интегрируемые функции
§ 9. Последовательности и ряды обобщенных функций
§ 10. Обобщенные функции, зависящие от непрерывного параметра
§ 11. Умножение обобщенных функций на функцию
§ 12. Замена переменных
§ 13. Равенство обобщенных функций на интервалах
§ 14. Функции с полюсами
§ 15. Производная как предел разностного отношения
§ 16. Значение обобщенной функции в точке
§ 17. Теоремы существования значений обобщенных функций
§ 18. Значение обобщенной функции в бесконечности
§ 19. Интеграл от обобщенной функции
§ 20. Периодические обобщенные функции
§ 21. Обобщенные функции бесконечного порядка
ЛИТЕРАТУРА