Элементарная теория обобщённых функций. Выпуск 2

  

Микусинский Я., Сикорский Р. Элементарная теория обобщённых функций. Выпуск 2. М.: Издательство иностранной литературы, 1963, - 67 с.

Возникновение теории обобщенных функций быстро привело к пересмотру аппарата классического анализа. Новая алгоритмика интересует теперь все более широкий круг специалистов, использующих математику в своей работе. Одна из задач брошюры Минусинского и Сикорского — удовлетворить эту потребность.

Второй выпуск „Теории обобщенных функций" совершенно не зависит от первого, с которым читатели познакомились по русскому переводу, выпущенному в 1959 г. Предмет второго выпуска — обобщенные функции многих переменных, метод — тот же, что и в первом выпуске: обобщенные функции определяются как „идеальные элементы", присоединяемые к множеству обычных функций подобно тому, как в проективной геометрии бесконечно удаленные точки присоединяются к множеству обычных точек. Этот метод был улучшен авторами, что сделало построения более свободными и общими. В отличие от обобщенных функций только конечного порядка, рассматривавшихся в первом выпуске, во втором выпуске рассматриваются произвольные обобщенные функции.

Брошюра представляет интерес, как для специалистов-математиков, так и для физиков и инженеров, желающих познакомиться с теорией обобщенных функций. Брошюра доступна студентам старших курсов и аспирантам технических вузов.



Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Терминология и обозначения
§ 2. Равномерная и почти равномерная сходимость
§ 3. Фундаментальные последовательности гладких функций
§ 4. Определение обобщенных функций
§ 5. Умножение на число
§ 6. Сложение
§ 7. Регулярные действия
§ 8. Вычитание, сдвиг, дифференцирование
§ 9. Умножение обобщенной функции на гладкую функцию
§ 10. Подстановка
§ 11. Произведение обобщенных функций с разделенными переменными
§ 12. Свертка с гладкой функцией, обращающейся в нуль вне некоторого интервала
§ 13. Выкладки с обобщенными функциями
§ 14. Дельта-последовательности и дельта-функция
§ 15. Обобщенные функции на подмножествах
§ 16. Обобщенная функция как обобщение понятия непрерывной функции
§ 17. Действия над непрерывными функциями
§ 18. Локально интегрируемые функции
§ 19. Действия над локально интегрируемыми функциями
§ 20. Последовательности обобщенных функций
§ 21. Сходимость и регулярные действия
§ 22. Обобщенно сходящиеся последовательности гладких функций
§ 23. Локально сходящиеся последовательности обобщенных функций
§ 24. Обобщенные функции, зависящие от непрерывного параметра
§ 25. Многомерная подстановка
§ 26. Обобщенные функции, постоянные по некоторым переменным
§ 27. Размерность обобщенных функций
§ 28. Обобщенные функции с обращающейся в нуль m-й производной