Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Практический курс по уравнениям математической физики

  

Пикулин В. П. Похожаев С. И. Практический курс по уравнениям математической физики. 2-е изд., стереотип. — М.: МЦНМО, 2004. — 208 с.

Книга представляет собой изложение (демонстрацию) основных методов решения некоторых задач классической математической физики. Рассматриваются метод Фурье, метод конформных отображений, метод функции Грина для уравнений Лапласа и Пуассона на плоскости и в пространстве, способы решения краевых задач для уравнений Гельмгольца, метод возмущений, методы интегральных преобразований (Фурье, Лапласа, Ханкеля) при решении нестационарных краевых задач, а также другие методы для решения эллиптических, гиперболических и параболических задач. В конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.

Для студентов высших учебных заведений, научных работников и инженеров.



Оглавление

Предисловие
Введение
Глава 1. Эллиптические задачи
§ 1.1. Задача Дирихле в кольце для уравнения Лапласа
§ 1.2. Примеры задач Дирихле в кольце
§ 1.3. Внутренняя и внешняя задачи Дирихле
§ 1.4. Интеграл Пуассона для круга. Запись в комплексной форме. Решение задачи Дирихле, когда граничное условие есть рациональная функция ...
§ 1.5. Внутренняя и внешняя задачи Неймана для круга
§ 1.6. Краевые задачи для уравнения Пуассона в кольце и круге
§ 1.7. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольнике
§ 1.8. Краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона в ограниченном цилиндре
§ 1.9. Краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона в шаре
§ 1.10. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца
§ 1.11. Краевая задача для уравнения Гельмгольца в цилиндре
§ 1.12. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в круге
§ 1.13. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в шаре
§ 1.14. Направленные электромагнитные волны
§ 1.15. Метод конформных отображений (решение краевых задач на плоскости)
§ 1.16. Метод функций Грина
§ 1.17. Другие методы
Глава 2. Гиперболические задачи
§ 2.1. Метод бегущих волн
§ 2.2. Метод подбора частных решений
§ 2.3. Метод интегрального преобразования Фурье
§ 2.4. Метод интегрального преобразования Лапласа
§ 2.5. Метод интегрального преобразования Ханкеля
§ 2.6. Метод стоячих волн. Колебания ограниченной струны
§ 2.7. Некоторые примеры смешанных задач для уравнения колебаний струны
§ 2.8. Метод Фурье. Колебания прямоугольной мембраны
§ 2.9. Метод Фурье. Колебания круглой мембраны
§ 2.10. Метод Фурье. Колебания балки
§ 2.11. Метод возмущений
Глава 3. Параболические задачи
§ 3.1. Метод интегрального преобразования Фурье
§ 3.2. Метод интегрального преобразования Лапласа
§ 3.3. Метод Фурье (метод разделения переменных)
§ 3.4. Модификация метода разделения переменных для решения задачи Коши