Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными

  

Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. Перевод с англ. М.: Мир, 1964. - 303 с.

В этой монографии изложены основы развитого автором метода интегральных представлений решений линейных уравнений с частными производными. В основе метода лежит получение классов решений этих уравнений из аналитических функций при помощи специальных интегральных операторов.

В книге рассматриваются уравнения и системы с двумя и тремя независимыми переменными (в частности, строится теория гармонических векторов в пространстве, являющаяся пространственным аналогом теории аналитических функций). Специальная глава посвящена уравнениям смешанного типа и уравнениям, коэффициенты которых имеют особенности.

Метод Бергмана успешно применяется в ряде прикладных задач, но возможности его применения еще далеко не исчерпаны. Поэтому книга представит определенную ценность не только для математиков, занимающихся теорией уравнений с частными производными и теорией аналитических функций, но также и для механиков, физиков и инженеров-исследователей. Она доступна также студентам старших курсов.

Русское издание дополнено переводом трех статей автора, тематика которых примыкает к вопросам, изложенным в книге.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 1. Представление решений уравнений с частными производными
§ 2. Интегральный оператор первого рода
§ 3. Дальнейшие представления интегральных операторов
§ 4. Представление оператора первого рода посредством интегралов
§ 5. Свойства интегрального оператора первого рода
§ 6. Некоторые дальнейшие свойства интегрального оператора первого рода
§ 7. Дифференциальное уравнение
§ 8. Интегральные операторы экспоненциального типа
§ 9. Дифференциальное уравнение ...
10. Дифференциальные уравнения высшего порядка
Глава II. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 2. Характеристическое пространство
§ 3. Гармонические функции, В3-ассоциированные функции которых рациональны
§ 4. Периоды
§ 5. Связь между коэффициентами разложения гармонической функции в ряд и ее особенностями
§ 6. Другой тип интегральных представлений гармонических функций
§ 7. Поведение в целом функций класса с рациональной ассоциированной
Глава III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 2. Разложение в ряд решений уравнения ...
§ 3. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения
§ 4. Второй интегральный оператор, порождающий решения уравнения ...
§ 5. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения
§ 6. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения ...
Глава IV. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 2. Гармонические векторы в целом и их представление посредством интегралов
§ 3. Интегралы от гармонических векторов
§ 4. Связь интегралов от алгебраических гармонических векторов трех переменных с интегралами от алгебраических функций одного комплексного переменного
§ 5. Обобщение теорем о вычетах на случай уравнения ...
§ 6. Оператор, порождающий решения системы уравнений в частных производных
Глава V. УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С СИНГУЛЯРНЫМИ И НЕАНАЛИТИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
§ 2. Обобщение представления (1.12) решений уравнения (1.6)
§ 3. Оператор (1.11б) в общем случае
§ 4. Порождающие функции, аналогичные решениям гипергеометрического уравнения
§ 5. О решении задачи Коши в целом
§ 6. Обобщенные уравнения Коши — Римана
§ 7. Дифференциальное уравнение ... с новым типом особенности функции N
§ 8. Интегральный оператор для уравнений с неаналитическими коэффициентами
ПРИЛОЖЕНИЕ. ОПЕРАТОРЫ, ПОРОЖДАЮЩИЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ, И ИХ СВОЙСТВА
1. Определение компонент H2 и H3 гармонического вектора по данной компоненте H1
2. Связь между интегралами от алгебраических гармонических векторов от трех переменных с интегралами от алгебраических функций комплексного переменного.
3. Обобщение предыдущих результатов на случай дифференциального уравнения ...
О ПРОБЛЕМЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ В ТЕОРИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
2. Формулы для определения области регулярности функции двух комплексных переменных по коэффициентам ее разложения в ряд.
3. Формула для определения расположения некоторых особенностей f(z1, z2) по коэффициентам ее разложения в ряд.
4. Обобщение результатов п. 2,3 на случай одной системы дифференциальных уравнений.
5. Применение интегральных рператоров в теории целых функций.
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ И ПРОБЛЕМЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ