Вероятностные процессы. Выпуск I

  

Ито. Вероятностные процессы. Выпуск I. 1960 г.

Книга представляет собой курс лекций по теории вероятностных процессов, написанный видным ученым, который внес значительный вклад в эту область. Опуская иногда подробности доказательств (а иногда и целые доказательства), автор уделяет значительное внимание иллюстрирующим общую теорию примерам. Такая форма изложения позволяет ему на небольшом числе страниц ввести читателя в основной круг идей современной теории вероятностных процессов.

Книгу можно рекомендовать читателю-математику, знакомому с элементами теории вероятностей и функционального анализа. Она будет полезна и лицам, интересующимся приложениями теории вероятностных процессов.

Настоящий выпуск содержит первые три главы книги. Главы 4 и 5 содержатся во втором выпуске, перевод которого готовится к печати.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
§ 1. Теория меры как основа теории вероятностей.
§ 2. Распределения вероятностей
§ 3. Теория меры как основа теории вероятностей.
§ 4. Функция распределения, характеристическая функция, среднее значение, дисперсия
§ 5. Вероятностные процессы
Глава 2. ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ
§ 7. Примеры процессов с независимыми приращениями
§ 8. Неравенства для сумм независимых случайных величин
§ 9. Закон нуля или единицы
§ 10. Сходимость последовательностей с независимыми приращениями
§ 11. Степень рассеивания
§ 12. Простейшие свойства процессов с независимыми приращениями
§ 13. Сепарабельность вероятностного процесса
§ 14. Сепарабельный пуассоновский процесс
§ 15. Сепарабельный винеровский процесс
§ 16. Стохастически непрерывные процессы с независимыми приращениями и безгранично делимые распределения
§ 17. Строение стохастически непрерывных сепарабельных процессов с независимыми приращениями
§ 18. Каноническая форма безгранично делимых распределений
§ 19. Различные способы построения пуассоновского процесса
§ 20. Сложный пуассоновский процесс
§ 21. Устойчивые распределения и устойчивые процессы
Глава 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
§ 22. Определение стационарного процесса
§ 23. Предварительные сведения, необходимые для изучения стационарных процессов
§ 24. Спектральное разложение стационарных в слабом смысле процессов
§ 25. Спектральное разложение выборочной функции стационарного в слабом смысле процесса
§ 26. Эргодическая теорема для стационарных в сильном смысле процессов
§ 27. Комплексные гауссовские системы
§ 28. Гауссовские стационарные процессы
§ 29. Винеровский интеграл, кратный винеровский интеграл
§ 30. Эргодические свойства гауссовских стационарных процессов
§ 31. Обобщения стационарных процессов