Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики

  

Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. Перевод с английского Л.В. Овсянникова, под редакцией А.В. Бицадзе. - Москва: Изд-во Иностранной литературы, 1961. – 208 с.

Книга представляет собой третий том серии обзоров по прикладной математике, которая стала недавно выходить в США. Автор вводит читателя в современное состояние математических задач, тесно связанных с задачами газовой динамики и представляющих большой интерес как в теоретическом, так и в прикладном отношении.

Несмотря на то, что доказательства в книге, как правило, отсутствуют, читатель может получить представление не только о результатах, но и о применяемых методах. Значительный интерес представляют поставленные автором проблемы, еще не нашедшие своего решения. Книга снабжена обширной библиографией. Книга будет полезна всем математикам, механикам, физикам и инженерам, интересующимся задачами газовой динамики и связанными с ними задачами теории уравнений с частными производными.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Дифференциальные уравнения потенциального течения газа
Скорость звука.
Установившееся потенциальное течение.
Плоские течения.
Слабые разрывы и скачки уплотнения.
Краевые условия.
§ 3. ГОДОГРАФ
Отображение в плоскость годографа.
Уравнения годографа.
Преобразования уравнений годографа.
Отображение в физическую плоскость.
Уравнения в плоскости потенциала.
§ 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
Несжимаемое течение.
Разложение по степеням числа Маха.
Почти параллельное течение.
Околозвуковое приближение.
§ 5. ВИДОИЗМЕНЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
Газ Чаплыгина и минимальные поверхности.
Неизменно дозвуковые течения.
Газ Трикоми.
Другие аппроксимации.
Метод Лёвнера.
§ 6. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГОДОГРАФА
Сигма-интегрирование.
Источник и вихрь.
Продолжение в комплексную область.
Решения с особенностями.
Интегральные операторы Бергмана.
ГЛАВА II. Математические основы теории дозвукового течения
Условие Кутта — Жуковского.
§ 8. КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Квазиконформность.
Уравнения Бельтрами.
Метрика течения.
Теоремы о квазиконформных отображениях.
Теорема о представлении.
§ 9. ПСЕВДОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Псевдоаналитические функции.
Принцип подобия.
Течение вокруг профиля.
§ 10. ЗАМЕЧАНИЯ О КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ
Прямой метод вариационного исчисления.
Решения как неподвижные точки.
Сжатые отображения.
Теорема Шаудера о неподвижной точке.
Метод непрерывного продолжения.
Степень отображения.
Априорные оценки.
Целые решения и особенности.
ГЛАВА III. Некоторые проблемы, относящиеся к дозвуковому течению
§ 11. ПОВЕДЕНИЕ ДОЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОСТИ
§ 12. ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ПРОФИЛЯ
§ 13. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧАПЛЫГИНА
§ 14. ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОТОБРАЖЕНИЯХ
Обобщения теоремы Римана об отображении.
§ 15. ДОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
Течение Гельмгольца около криволинейного препятствия.
ГЛАВА IV. Математичесние основы околозвуковой газодинамики
Частные решения уравнения Трикоми.
Задача Коши для уравнения Трикоми.
§ 17. ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА
§ 18. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА
Метод гильбертова пространства.
ГЛАВА V. Некоторые проблемы, относящиеся к околозвуковому течению
Сверхзвуковое включение, ограниченное скачком.
§ 20. ОКОЛОЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ В ДОЗВУКОВОМ НЕВОЗМУЩЕННОМ ТЕЧЕНИИ
Применение функций Чаплыгина.
Другие методы.
Предельная линия.
Околозвуковая полемика.
Формулировка теорем несуществования.
Набросок доказательств несуществования.
Нерешенные вопросы.
Течения со скачками.
Приближенная теория.
Течение вокруг прямолинейного клина.
§ 21. ОКОЛОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛЕ
§ 22. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
§ 23. ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ПРЕПЯТСТВИЯ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ И ЗВУКОВОЙ СКОРОСТЯМИ НЕВОЗМУЩЕННОГО ПОТОКА
Приложение
§ 24. ЗАМЕЧАНИЯ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ
Библиография