Нелинейное оценивание параметров

  

Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. - 349 с.

В книге освещается новое направление в развитии статистических методов. Это, по существу, первая систематическая монография по нелинейному оцениванию параметров. В ней рассматриваются метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, байесовское оценивание и другие статистические методы, которые привлекаются для нелинейного оценивания. Особое внимание уделяется интерпретации полученных результатов. Работа рассчитана на подготовленного читателя, который имеет дело с решением нелинейных задач. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам старших курсов вузов.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Подбор кривой
1.2. Подгонка модели
1.3. Оценивание
1.4. Линейность
1.5. Точечное и интервальное оценивание
1.6. Историческая справка
1.7. Обозначения
Глава II. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
А. ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
2.2. Структурная модель
2.3. вычисление параметров
2.4. Приведенная модель
2.5. Области применения
Б. ДАННЫЕ
2.6. Эксперименты и матрица данных
В. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ И ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
2.8. Нормальное распределение
2.9. Равномерное распределение
2.10. Распределение ошибок
2.11. Стохастическая форма модели
2.12. Функция правдоподобия для стандартной приведенной модели
2.13. Функция правдоподобия для структурных моделей
2.14. Пример
2.15. Использование предположений о законе распределения
Г. АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ И АПОСТЕРИОРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2.18. Информативные и неинформативные априорные распределения
2.19. Теорема Байеса
Глава III. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ И ИХ СВОЙСТВА
3.2. Свойства выборочного распределения
3.3. Оценка статистических характеристик
Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
3.5. Оптимизация без ограничений
3.6. Ограничения типа равенств
3.7. Ограничения типа неравенств
Глава IV. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ
А. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
4.3. Метод наименьших квадратов со взвешиванием измерений
4.4. Множественная линейная регрессия
Б. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПРАВДОПОДОБИЯ
4.6. Уравнения правдоподобия
4.7. Нормальное распределение
4.8. Неизвестная диагональная ковариационная матрица
4.9. Неизвестная общая ковариационная матрица
4.10. Случай наличия ошибок в независимых переменных
4.11. Точные структурные модели
4.12. Требования к данным
4.13. Другие виды распределений
В. БАЙЕСОВСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
4.15. Мода апостериорного распределения
4.16. Оценки минимального риска
Г. ДРУГИЕ МЕТОДЫ
4.17. Метод минимакса
4.18. Метод псевдомаксимального правдоподобия
4.19. Линеаризующие преобразования
4.20. Метод минимума хи-квадрат
Глава V. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОЦЕНОК I: ЗАДАЧИ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
5.2. Итерационная процедура
5.3. Концепция допустимости
5.4. Сходимость
5.5. Метод наискорейшего спуска
5.6. Метод Ньютона
5.7. Метод выбора направления
5.8. Метод Марквардта
5.9. Метод Гаусса
5.10. Метод Гаусса как последовательность линейных регрессионных задач
5.11. Реализация метода Гаусса
5.12. Методы переменной метрики
5.13. размер шага
5.14. Метод интерполяции — экстраполяции
5.15. Условие останова
5.16. Замечания, касающиеся сходимости
5.17. Методы без вычисления производных
5.18. Конечные разности
5.19. Методы прямого поиска
5.20. Начальные приближения
5.21. Однооткликовая задача наименьших квадратов
5.22. Учет априорной информации
5.23. Двухоткликовая задача максимума правдоподобия
Глава VI. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОЦЕНОК II: ЗАДАЧИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
6.2. Проекционные методы
6.3. Проекции при ограничениях на параметры
6.4. Преобразование переменных
6.5. Минимаксные задачи
Б. ОГРАНИЧЕНИЯ ТИПА РАВЕНСТВ
6.7. Контроль сходимости
6.8. Некоторый особые случаи
6.9. Штрафные функции
6.10. Линейные ограничения типа равенств
6.12. Метод наименьших квадратов — метод проекции
6.13. Ошибки у независимых переменных
6.14. Модель, заданная в неявной форме
Глава VII. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОЦЕНОК
7.2. Методы интерпретации по виду поверхности отклика
7.3. Канонический вид
7.4. Выборочное распределение
7.5. Ковариационная матрица оценок
7.6. Точная структурная модель
7.7. Ограничения
7.8. Главные компоненты
7.9. Доверительные интервалы
7.10. Доверительные области
7.11. Линеаризация
7.12. Апостериорное распределение
7.13. Остатки
7.14. Ошибки у независимых переменных
7.15. Адекватность модели
7.16. Критерии, основанные на остатках
7.17. Серии в наблюдениях и выбросы
7.18. Причины неудач
7.19. Предсказание по модели
7.20. Преобразование параметров
7.21. Метод наименьших квадратов для единственного уравнения
7.22. Изучение с помощью метода Монте-Карло
7.23. Ошибки у независимых переменных
7.24. Метод максимального правдоподобия для модели с двумя уравнениями
Глава VIII. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
8.1. Модели, включающие дифференциальные уравнения
8.2. Стандартные динамические модели
8.3. Модели, сводящиеся к стандартному виду
8.4. Вычисление целевой функции и ее градиента
8.5. Численное интегрирование
8.6. Некоторые трудности, связанные с динамическими системами
8.7. Задачи химической кинетики
8.8. Линейная зависимость уравнений
Глава IX. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
9.2. Неоднородные ковариационные матрицы
9.3. Последовательное оценивание
9.4. Вычислительные аспекты
9.5. Стохастическая аппроксимация
9.6. Задача с пропущенными данными
9.7. Другая задача с пропущенными данными
9.8. Задача с последовательным оцениванием
Глава X. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
10.2. Информация и неопределенность
10.3. Критерий планирования для оценивания параметров
10.4. Критерий планирования для предсказания
10.5. Критерий планирования для дискриминации моделей
10.6. Правила останова
10.7. Некоторые практические соображения
10.8. Соображения вычислительного характера
10.9. Имитация экспериментов на вычислительной машине
10.10. Планирование для принятия решения
Приложение А. МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ
А.2. Дифференцирование матриц
A.3. Элементарные кручения и выметания
А.4. Собственные значения и собственные векторы вещественной симметричной матрицы
А.5. Спектральные разложения
Приложение Б. ВЕРОЯТНОСТЬ
Приложение В. ТЕОРЕМА РАО-КРАМЕРА
Приложение Г. ПОЛУЧЕНИЕ ВЫБОРКИ ИЗ ЗАДАННОГО МНОГОМЕРНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Приложение Д. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА
Приложение Е. ТЕОРЕМА СХОДИМОСТИ ДЛЯ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ
Приложение Ж. НЕКОТОРЫЕ ПРОГРАММЫ ОЦЕНИВАНИЯ
БИБЛИОГРАФИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ