Стохастические интегралы

  

Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972. - 184 с.

Замечательное по четкости и богатству материала введение в теорию стохастических интегралов и стохастических интегральных уравнений. За последние годы эти вопросы приобрели большое значение и в теории случайных процессов, и в области приложений вероятностных методов к дифференциальным уравнениям с частными производными, и в теории оптимального управления. Книга предназначена для математиков, я также для научных работников других специальностей, интересующихся приложениями вероятностных методов. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
1. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
1.1. Гауссовские семейства
1.2. Построение броуновского движения
1.8. Простейшие свойства броуновского движения
1.4. Неравенство для мартингалов
1.5. Закон повторного логарифма
1.6. Модуль Леви
1.7. Многомерное броуновское движение
2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
2.1. Винеровское определение стохастического интеграла
2.2. Определение стохастического интеграла Ито
2.3. Простейшие свойства стохастического интеграла
2.4. Вычисление одного стохастического интеграла
2.5. Замена времени
2.6. Стохастические дифференциалы и лемма Ито
2.7. Решение простейшего стохастического дифференциального уравнения
2.8. Стохастические дифференциалы при замене времени
2.9. Стохастические интегралы и дифференциалы для многомерного броуновского движения
3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)
3.2. Решение уравнения dx=e(x)db+f(x)dt для случая коэффициентов ограниченного наклона
3.3. Решение уравнения dx=e(x)db+f(x)dt для общих коэффициентов класса
3.4. Метод Ламперти
3.5. Прямое уравнение
3.6. Феллеровский критерий взрыва
3.7. Формула Камерона — Мартина
3.8. Броуновское локальное время
3.9. Отражающие экраны
3.10. Некоторые сингулярные уравнения
4. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)
4.2. Лемма Вейля
4.3. Диффузионные процессы на многообразии
4.4. Взрывы и гармонические функции
4.5. Критерий взрывов Хасьминского
4.6. Накрывающие броуновские движения
4.7. Броуновское движение на группе Ли
4.8. Вложение
4.9. Броуновское движение на симметрических матрицах
4.10. Броуновское движение с косым отражением
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Список литературы